CMR: Không tồn tại tập hợp M khác rỗng những số tự nhiên với tính chất sau
Với mọi x thuộc M, tồn tại y thuộc M sao cho y2 + 1 < 2x
Cho biểu thức: \(Q= \left(\frac{1}{2+2\sqrt{a}}+\frac{1}{2-2\sqrt{a}}-\frac{a^2+1}{1-a^2}\right).\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
a) Tìm a để Q tồn tại
b) CMR: Q không phụ thuộc vào giá trị của a
Cho P= \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}\)
a) Tìm ĐKXĐ
b) Rút gọn
c) Tìm x để P<1
d) Tìm x thuộc số nguyên để P thuộc số nguyên
Chứng minh: \(\sqrt{(n+1)^{2}} +\sqrt{n^{2}} = (n+1)^{2}-n^{2}\) ( n thuộc N)
Cho hình thang cân ABCD (AD //BC ) có AD = 8 , AC = 6,4 , CD = 4,8 .
a. CM A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
b. Tính bán kính đường tròn này
2, Giải phương trình
a,\(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}-\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}=1\)
b. \(\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
B1: Rút gọn biểu thức sao
P=\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}\)
B2: Cho số dương a,b,c thỏa mãn a>b. CMR \(\sqrt{a+c}-\sqrt{a}< \sqrt{b+c}-\sqrt{b}\)
CMR: với n là số tự nhiên
\(\dfrac{43}{44}< \dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+......+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}< \dfrac{44}{45}\)
CMR : \(\sqrt{n}\)< \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}\) với n ≥2; n ϵ Z+
Chứng minh không tồn tại x thỏa mãn phương trình:
x + \(\sqrt{x}\) + 2 = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)
