cho x,y,z >0 tính:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)
cho √xy +√yz +√xz=6
cm:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3
1. a) so sánh \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\) (2 cách)
b) CMR, với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\) (2 cách)
2. a) Cho a,b \(\ge\) 0. C/m: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
b) Cho x,y,z > 0 thì \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)
3. Tìm x biết
a) \(\sqrt{x-4}=a\left(a\in R\right)\)
b) \(\sqrt{x+4}=x+2\)
a, Rút gọn: B=\(\dfrac{4x^3+8x^2-x-2}{4x^2+4x+1}\)
b, tìm x \(\in\) Z để B \(\in\) Z
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
A= \(\frac{5}{\sqrt{x}-1}\) ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ∈ Z)
B= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) ( x ≥ 0, x ≠ 9, x ∈ Z)
C=\(\frac{x+\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}\) ( x ∈ Z, x ≥ 0, x ≠ 1)
giúp mình vơid mình cần gấp ạ ToT help me
Rút gọn: \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\)
(x,y >0)
Cho biểu thức :
P = [(√x - 2/ x-1)- (√x+2 /x+2√x+1)×(1-x/√2)2
a) rút gọn biểu thức P
b) cm: nếu 0<x<1 thì P >0
c) tìm GTLN của P
giúp t bài này vs!!! Tks nhìu!~
cho x,y>0 và x + y <= 1. CMR
\(8\left(x^4+y^4\right)+\dfrac{1}{xy}\ge5\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}}\left(x\ge0\right)\)
b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y}+1}{\left(x-1\right)^4}}\left(x\ne1,y\ne1\right),y\ge0\)
