Phản ví dụ: \(a=1;b=2;c=3\)
cho a,b,c là các số thụcx dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
tìm a để biểu thức có nghĩa:
a) \(\sqrt{\dfrac{-a}{3}}\)
b) \(-\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{\left(1-a\right)^3}{a^2}}\)
d) \(\sqrt{\dfrac{a^{2^{ }}+1}{1-2a}}\)
e) \(\sqrt{a^2-1}\)
f) \(\sqrt{\dfrac{2a-1}{2-a}}\)
1.
A=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\)
1: rút gọn \(A=\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{x^2-3}{x^3-x}\); \(B=\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}+\dfrac{x^2+6x+2}{x^3-1}\)
2: tìm x: \(\dfrac{4}{3}\left(x-2\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{2}=3-\dfrac{5x\left(1-2x\right)}{4}\)
\(\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}+\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}\)
Giúp mình với mai mình nộp bài rồi
1) Tính giá trị biểu thức C=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\) 2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đêu có \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}}\) < 3 ( n căn bậc 4) Mọi người giúp em với ạ
\(\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a-1}}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\\ a,TìmađểbiểuthứcAcónghĩa.Rútgọn\\ b,TínhgiátrịcủaAkhia=\dfrac{2}{7+3\sqrt{5}}\\ c,TìmasaochoA< 1\)
a) \(\sqrt{\dfrac{-3}{5-x}}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{4}{1-x}}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}}\)
1.Thu gọn
A=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2021}}\)
