`(a+b)/(a+b+c) > (a+b)/(a+b+c+d)`
`(b+c)/(b+c+d) > (b+c)/(a+b+c+d)`
Tương tự với `2` vế còn lại.
`-> (a+b)/(a+b+c) + (b+c)/(b+c+d) + (c+d)/(c+d+a) + (d+a)/(d+a+b) > (a+b+b+c+c+d+d+a)/(a+b+c+d) =2`.
Bạn c/m tương tự với vế phải bằng cách ntn nha
\(\dfrac{a}{3}+b=15\)
\(b-c=\dfrac{a}{4}\)
\(\dfrac{c}{4}+b=d\)
\(a+b+c+d=44\)
Xác định hệ số \(a,b,c,d\)
Vd: \(a=3;b=-2;c=\dfrac{2}{3};d=7\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) nếu:
a, \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{a+b}{c+d}\)
b, \(\dfrac{b}{d}\) = \(\dfrac{a-b}{c-d}\)
Bài 1.
a, Cho\(\dfrac{a}{3}\)=\(\dfrac{b}{4}\)=\(\dfrac{c}{5}\) và a+b+c=24. Tính M = a.b + b.c + ca
b, Cho\(\dfrac{a}{2}\)=\(\dfrac{b}{3}\)= \(\dfrac{c}{4}\)=\(\dfrac{d}{5}\) và a+b+c+d = -42. Tính N = a.b +c.d
Bài 2.
a, Biết\(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\) và x+y+z= 24. Tính A = 3x + 2y - 6z
b, Biết\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{6}\)=\(\dfrac{z}{7}\) và x-y+z = 6\(\sqrt{2}\). Tính B = xy - yz
Cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a,b,c,d\ne0\right)\)
Chứng minh:
1) \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
2) \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)
chứng minh nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)
1. Cho a, b, c, d thỏa mãn: abcd=1.
Tính gía trị biểu thức:
M= \(\dfrac{a}{abc+ab+a+1}+\dfrac{b}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{c}{cda+cd+1}+\dfrac{d}{dab+da+d+1}\)
2. Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: 0 ≤a, b, c, d ≤1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
N\(=\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{cda+1}+\dfrac{c}{dab+1}+\dfrac{d}{abc+1}\)
3. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: \(AB.BP+AC.CN=BC^2\)
b) Cho B, C cố định A thay đổi. Tìm vị trí điểm A để: MH,MA đạt max ?
c) Gọi S,S1,S2,S3 lần luợt là diện tích các tam giác ABC, APN, BMP, CMN.
Chứng minh: \(S_1.S_2.S_3\) ≤ \(\dfrac{1}{64}S_3\)
Cho các số \(a,b,c,d\) nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn: \(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\). Chứng minh \(A=abcd\) là số chính phương.
Cho \(\dfrac{a+b}{b+c}\)=\(\dfrac{c+d}{d+a}\) Chứng minh rằng a=c hoặc a+b+c+d=0
Cho\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh:
a,\(\dfrac{ab}{cd}\)=\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b,\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\)=\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)
c,\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}\)=\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
Cho (a+b+c+d).(a-b-c+d)=(a-b+c-d).(a+b-c-d)
CM : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)với a;b;c;d \(\ne0\)
