\(y=\left(m^2-m-1\right)x-2m^2+2m-3\)
\(=m^2x-mx-x-2m^2+2m-3\)
\(=m^2\left(x-2\right)+m\left(2-x\right)-x-3\)
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2-x=0\\y=-x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2-3=-5\end{matrix}\right.\)
Gọi điểm cố định mà ĐTHS luôn đi qua có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=\left(m^2-m-1\right)x_0-2m^2+2m-3\), với mọi m
\(\Rightarrow m^2\left(x_0-2\right)-m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0+3\right)=0\), với mọi m
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0-2=0\\x_0+y_0+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy ĐTHS luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;-5\right)\)