Question

cíu tui cíu tui

Answer 1

a: Xét tứ giác DAOM có \(\widehat{DAO}+\widehat{DMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên DAOM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DO

=>D,A,O,M cùng thuộc  đường tròn đường kính DO

Xét tứ giác CMOB có \(\widehat{CMO}+\widehat{CBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên CMOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO

=>C,M,O,B cùng thuộc đường tròn đường kính CO

b: Xét (O) có

DA,DM là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc MOA; DM=DA; DO là phân giác của góc MDA

Xét (O) có

CM,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CB; CO là phân giác của góc MCB; OC là phân giác của góc MOB

\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{DOM}+\widehat{COM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}=90^0\)

=>ΔCOD vuông tại O

c: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)EB tại M; BM\(\perp\)AF tại M

Ta có: \(\widehat{DAM}+\widehat{DEM}=90^0\)(ΔMAE vuông tại M)

\(\widehat{DMA}+\widehat{DME}=\widehat{AME}=90^0\)

mà \(\widehat{DAM}=\widehat{DMA}\)(ΔDAM cân tại D)

nên \(\widehat{DEM}=\widehat{DME}\)

=>DM=DE
=>DE=DA

=>D là trung điểm của AE

d: Xét ΔCBO vuông tại B và ΔBAE vuông tại A có

\(\widehat{BCO}=\widehat{ABE}\left(=90^0-\widehat{COB}\right)\)

Do đó: ΔCBO~ΔBAE

e: Xét ΔDOC vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=MD\cdot MC\)

=>\(AD\cdot BC=R^2\)

AD+BC=DM+MC=DC