Chứng tỏ :
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2014}+\sqrt{y+2014}}-\dfrac{1}{\sqrt{2015-x}+\sqrt{2015-y}}+\dfrac{1}{\sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}}\ne0\)
Cho x > 2014; y > 2014 thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}}\)
1) Tính A = \(\dfrac{x^{98}+x^{97}+....+x+1}{x^{32}+x^{31}+.,..+x+1}\) tại x = 2
2) Rút gọn: B = \(\dfrac{1}{1+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2013}}+\dfrac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}\)
3) Cho x,y thỏa \(x^{671}+y^{671}=0,67\) ; \(x^{1342}+y^{1342}=1,34\) Tính A=\(x^{2013}+y^{2013}\)
cm rằng
\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)
biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn đk a=b+1=c+2 , c>0
b)biểu thức \(B=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\) có giá trị là 1 số nguyên
CMR: b) Biểu thức B=\(\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\) có giá trị là một số nguyên
Ai biết bài này giải hộ mình với
a) Rút gọn biểu thức A=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
b) Cho x,y,z thỏa mãn: xy+yz+xz=1
Hãy tính giá trị biểu thức:A=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)Cảm ơn
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Tính
\(M=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+.......+\dfrac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}\)
