Question

Chứng tỏ A=5mũ3 + 5mũ4+ 5mũ5 +...+ 5mũ10 là bội của 30

Answer 1

A = \(5^3\) + 5\(^4\) + ... + 5\(^{10}\)

Xét dãy số: 3; 4;..; 10

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 3 = 1

Số số hạng của dãy số trên là (10 - 3) : 1 + 1 = 8 (số hạng)

Vì 8 : 2 = 4

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (5\(^3\) + 5\(^4\)) + ... + (5\(^9+5^{10}\))

A = 5\(^2\left(5+5^2\right)\) + ... + 5\(^8\).(5 + 5\(^2\) )

A = (5 + 5\(^2\)).(5\(^2\) + ... + 5\(^8\))

A = (5 + 25).(5\(^2\) + ... + 5\(^8\))

A = 30.(5\(^2\) + ...+ 5\(^8\)) ⋮ 30

A là bội của 30

Answer 2

`A = 5^3 + 5^4 + ... + 5^10`

`=> A = (5^3 + 5^4) + ... + (5^9 + 5^10)`

`=> A = 5^2(5 + 5^2) + ... + 5^8(5 + 5^2)`

`=> A = 5^2 * 30 + ... +5^8 * 30`

`=> A = 30(5^2 + ... +5^8) ⋮30` (vì `30 ⋮30`)

`=> A ⋮30`

Vậy `A⋮30`