Question

Chứng minh:B=n⁴-10n²+9 ⋮ 384 với mọi n là số nguyên lẻ.(Giải thích luôn hộ em ạ)

Answer 1

\(B=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)

=(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k;k-1;k+1;k+2 là bốn số liên tiếp

nên k(k+1)(k-1)(k+2) chia hết cho 4!=24

=>B chia hết cho 384