Cho hàm số \(y=x^4-8x^2+m+1\left(C_m\right)\)
Chứng minh tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) luôn cắt đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại 3 điểm phân biệt. Tìm tọa độ các giao điểm
Tất cả các giá trị m để đường (P) : y=mx2 + x-1 cắt đường (C) : y= -x4 +(m+2)x2 +x+m tại bốn điểm phân biệt
Với mỗi tham số \(m\in R\), gọi \(\left(C_m\right)\) là đồ thị của hàm số :
\(y=x^3-\left(3m-1\right)x^2+2m\left(m-1\right)x+m^2\)
Chứng minh rằng : khi m thay đổi, đường thẳng \(\left(\Delta_m\right):y=mx-m^2\) luôn cắt \(\left(C_m\right)\) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để \(\left(\Delta_m\right)\) còn cắt \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm nữa, khác A, mà các tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm đó song song với nhau.
Cho M(a;b) với a>0 biết rằng tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số y=\(\dfrac{2x-1}{x+1}\)cắt 2 đường thẳng x= -1;y=2 tại 2 điểm A;B sao cho AB=2\(\sqrt{10}\). Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng ?
Chứng minh rằng tiệm cận xiên của họ đồ thị :
\(\left(C_m\right):y=\frac{\left(m+1\right)x^2-m^2}{x-m};\left(m\ne0\right)\) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\left(1\right)\)
Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d : \(y=\left(m^2+5\right)x+3m+1\)
Cho hàm số \(y=\frac{x^2+2x+2}{x+1};\left(C\right)\)
a. Gọi I là tâm đối xứng của (C) và M là một điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB và tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của M
b. Tìm vị trí của M để AB nhỏ nhất
c. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với tiệm cận xiên
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) có đồ thị (C).
Gọi M, N là hai điểm phân biệt trên (C) sao cho 2 tiếp tuyến tại M, N song song với nhau và đường thẳng MN cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B khác O sao cho \(AB=\sqrt{10}\).
Viết phương trình hai tiếp tuyến đó.
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4\left(C\right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng \(y=9x+3\)
