Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) có đồ thị (C).
Gọi M, N là hai điểm phân biệt trên (C) sao cho 2 tiếp tuyến tại M, N song song với nhau và đường thẳng MN cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B khác O sao cho \(AB=\sqrt{10}\).
Viết phương trình hai tiếp tuyến đó.
Cho hàm số : \(y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m\left(C_m\right)\)
a. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng \(y=3x+10\)
b. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị \(\left(C_m\right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta:y=2x+1\)
1. Tìm điểm M thuộc (C) : y =\(\dfrac{x+1}{x-1}\)sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với IM, I là tâm đối xứng
2. Tìm những điểm trên đt y = -2 mà từ đó có thể kẻ đc 3 tiếp tuyến tới (C): y = \(-x^3+3x^2-2\)
3. Tìm những điểm trên đt y = 2 mà từ đó có thể kẻ đc tới (C): y = \(x^3-3x^{^{ }2}+2\)
a, đúng 2 tiếp tuyến
b, 3 tiếp tuyễn đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyên vuông góc
4. Tìm M thuộc đồ thị y = \(\dfrac{2x-3}{x-2}\)sao cho tiếp tuyến của M tại (C) cắt 2 tiệm cận tại A,B sao cho AB nhỏ nhất.
cho hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 1
Cho hàm số \(y=x^3-\left(m+2\right)x^2+\left(m-1\right)x+2m-1\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1 và đường thẳng \(d:2x+y-1=0\) tạo với nhau 1 góc \(30^0\)
Cho hàm số \(y=\frac{x^2+2x+2}{x+1};\left(C\right)\)
a. Gọi I là tâm đối xứng của (C) và M là một điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB và tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của M
b. Tìm vị trí của M để AB nhỏ nhất
c. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với tiệm cận xiên
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị (C)
a) Tại giao điểm của (C) với trục Ox
b) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng d : y = x+1
c) Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến \(\Delta\) là lớn nhất
d) \(\Delta\) cắt trục hoành tại A mà OA = 1 với O là gốc tọa độ
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{m}{2}x^2+\frac{1}{3}\) tại điểm có hoành độ bằng -1 song song với đường thẳng \(5x-y=0\)
cho đồ thị hàm số (C): y=\(\dfrac{ax+2}{bx+3}\), tại điểm M(-2;-4) thuộc (C), tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 7x-y+5=0. Khi đó tổng a+b=?
