Ta có \(\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}=\sqrt[4]{25+10\sqrt{24}+24}=\sqrt[4]{\left(5+2\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=\sqrt[4]{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^4}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
Tương tự : \(\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( Do \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\) )
Suy ra \(\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}=2\sqrt{3}\)
Giải hệ sau
\(\begin{cases}\sqrt{16x^2+3}+4\sqrt{x}=3+2\sqrt{y}\\\sqrt{16y^2+3}+4\sqrt{y}=3+2\sqrt{x}\end{cases}\)
Cho :
\(x=\frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1\right)\)
Hãy tính : \(A=x^3+x^2+1\)
Tính giá trị của biểu thức \(N=\sqrt{2\left(1+\sqrt{1+\left(\frac{x^8-1}{2x^4}\right)^2}\right)}\) tại \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2^{\sqrt{2}}-2^{-\sqrt{2}}\right)\)
Giải hệ phương trình a, \(\begin{cases}8\left(x+y\right)=x^2+2y^2+3xy\\4\sqrt{2-x}+\sqrt{3-y}=2x^2-y^2+5\end{cases}\)
b,\(\begin{cases}y^2-2\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\\y^2+x\sqrt{x^2+8}+x^2=4\end{cases}=y\left(\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x-1}\right)\)
Chứng minh bất đẳng thức :
\(\frac{\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}}{2}\le\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}\) với \(a\ge1;b\ge1\)
Xác định dấu của biểu thức :
\(A=\left(\frac{1}{6}\right)^{\log_62-\frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5}-\sqrt[3]{\frac{31}{2}}\)
So sánh :
a. \(0,7^{\frac{\sqrt{5}}{6}}\) và \(0,7^{\frac{1}{3}}\)
b. \(2^{\sqrt{3}}\) và \(3^{\sqrt{2}}\)
c. \(\log_{0,4}\sqrt{2}\) và \(\log_{0,2}0,34\)
Giúp mình giải 3 pt này nha:
1. \(x^2-2x=2\sqrt{2x-1}\)
2. \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}}\)
3. \(7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}\)
Mình cám ơn rất nhiều