\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4....\sqrt{2016}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4....\sqrt{2015\sqrt{2016.2018}}}}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4....\sqrt{2015\sqrt{2017^2-1}}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4....\sqrt{2015.2017}}}}\)
\(...........................................................................\)
\(< \sqrt{2.4}< \sqrt{9}=3\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{2 \sqrt[3]{3\sqrt[4]{4...\sqrt[2018]{2018}}}} < 2\)
Chứng minh rằng: (4+\(\sqrt{15}\))(\(\sqrt{10}-\sqrt{6}\))\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)=2
Cho 2x3 = 3y3 = 4z3
Chứng minh rằng : \(\dfrac{\sqrt[3]{2x^2+3y^2+4z^2}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}=1\)
Cho \(A=\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}\) (2016 số 5) và \(B=\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}\) (2017 số 20)
Chứng minh rằng: A+B<10
Chứng minh các đẳng thức :
a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)
chứng minh đẳng thúc
\(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{7}}-\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}=4+\sqrt{11}-3\sqrt{7}\)
Chứng minh: \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{ }n}\)
Từ đó áp dụng tính \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}\)
Cho các biểu thức:
A= \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}\)
B= \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}}\)
a. Trục căn ở mẫu biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
b. Tính giá trị của A
c. Chứng minh rằng B>8
Nếu \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)
Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương lẻ n , ta đều có : \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
