Question

Chứng minh n\(^3\)+20n chia hết cho 48(n là số nguyên và là số chẵn)

Answer 1

Uả vậy n = 0 có chia hết cho 48 k?

Answer 2

không bạn

Answer 3

Vì n chẵn => n=2k(k là số nguyên )

Ta có n^3+20n=8k^3+40k=8(k^3-1) +48k

Để cm n^2+20n chia hết cho 48 mà 48k chia hết cho 48 (do k là số nguyên)

, ta phải cm 8(k^3-1) chia hết cho 48 hay k^3-1  chia hết cho  6 ( đây là bổ đề nha)

Thật vậy k^3-1=k(k-1)(k+1)

Trong 3 số này có 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số  chia hết cho  2 => tích 3 số này chia hết cho 2

MÀ 3 số này là 3 số nguyên liên tiếp => tích 3 sô này  chia hết cho  3   

                                  Mặt khác (2,3)=1 

=> k(k-1)(k+1)  chia hết cho  6 

hay k^3-1  chia hết cho  6 (dpcm)

  

Answer 4

m^3 + 3m^2 - m - 3

= m^2.(m + 3) - (m + 3)

= (m^2 - 1)(m + 3)

= (m - 1)(m + 1)(m + 3)

Vì m là số nguyên lẻ nên (m - 1)(m + 1)(m + 3) là tích 3 số nguyên chẵn liên tiếp

Do đó (m - 1)(m + 1)(m + 3) chia hết cho 16 (1)

(m - 1)(m + 1)(m + 3) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) mà (16;3)=1 nên (m - 1)(m + 1)(m + 3) chia hết cho 48

=> m^3 + 3m^2 - m - 3 chia hết cho 48 (đpcm)