Ta có : \(y=e^{-x}\sin x\Rightarrow\begin{cases}y'=-e^{-x}\sin x+e^{-x}\cos x=e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)\\y"=-e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)+e^{-x}\left(-\cos x-\sin x\right)=-2e^{-x}\cos x\end{cases}\)
\(\Rightarrow y"+2y'+2y=-2e^{-x}\cos x+2e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)+2e^{-x}\sin x=0\) => Điều phải chứng minh
Chứng minh đẳng thức :
\(y+xy'+x^2y"=0\) với \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\)
Chứng minh đẳng thức :
\(2x^2y'=x^2y^2+1\) với \(y=\frac{1+\ln x}{x\left(1-\ln x\right)}\)
Chứng minh đẳng thức :
\(2y=xy'+\ln y'\) với \(y=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}x\sqrt{x^2+1}+\ln\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}\)
Chứng minh đẳng thức :
\(xy'+1=e^y\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x}\right)\)
Chứng minh đẳng thức :
\(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x+\ln x}\right)\)
x3 + 2x2y + xy2 - 9x
2x -2y -x2 + 2xy - y2
x2 - 2x - 4y2 - 4y
Bài 1: CMR với mọi số nguyên n lớn hơn bằng 1 thì:
Nếu y=cos x thì \(y^{4n}\) = cos x
Bài 2: CM nếu y = sin ax thì \(y^{4n}\) = \(a^{4n}\) . sin ax (a: hằng số)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau :
\(y=x^2\sin x\)
mọi người giúp mình câu này với. tìm đạo hàm của hàm số sau theo biến y. f(x,y)= y.exy.siny hoặc tìm đạo hàm cấp 2 của hs sau theo biến x,y. f(x,y)= exy.siny