a) Cho \(f\left(x\right)=\left(x+10\right)^6\). Tính \(f"\left(2\right)\) ?
b) Cho \(f\left(x\right)=\sin3x\). Tính \(f"\left(-\dfrac{\pi}{2}\right);f"\left(0\right);f"\left(\dfrac{\pi}{18}\right)\) ?
Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{1}{1-x}\)
b) \(y=\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\)
c) \(y=\tan x\)
d) \(y=\cos^2x\)
Lời giải:
a) y' = =
, y" =
=
=
.
b) y' = =
;
y" = =
=
.
c) y' = ; y" =
=
=
.
d) y' = 2cosx.(cosx)' = 2cosx.(-sinx) = - 2sinx.cosx = -sin2x,
y" = -(2x)'.cos2x = -2cos2x.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau :
\(y=\sin5x\cos2x\)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau :
\(y=\dfrac{2x+1}{x^2+x-2}\)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau :
\(y=\dfrac{x}{x^2-1}\)
đó chính là hs (u/v)'= (u'v-uv')/v2
Trả lời bởi Nguyên Mai NgọcTìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau :
\(y=\dfrac{x+1}{x-2}\)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau :
\(y=x^2\sin x\)
\(y'\left(x\right)=\left(x^2\right)'sinx+x^2.\left(sinx\right)'\)\(=2x.sinx+x^2.cosx\)
\(y''\left(x\right)=\left[2x.sinx+x^2.cosx\right]'\)\(=\left(2xsinx\right)'\)\(+\left(x^2.cosx\right)'\)
\(=2sinx+2xcosx+2x.cosx+x^2.\left(-sinx\right)\)\(=2sinx+4x.cosx-x^2sinx\).
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau :
\(y=x\sqrt{1+x^2}\)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau :
\(y=\left(1-x^2\right)\cos x\)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau :
\(y=\sqrt{x}\)
a) Ta có f'(x) = 6(x + 10)'.(x + 10)5
\(=6.\left(x+10\right)^5\)
f"(x) = 6.5(x + 10)'.(x + 10)4 = 30.(x + 10)4.
=> f''(2) = 30.(2 + 10)4 = 622 080.
b) Ta có f'(x) = (3x)'.cos3x = 3cos3x,
f"(x) = 3.[-(3x)'.sin3x] = -9sin3x.
Suy ra f"\(\dfrac{-\pi}{2}\) = -9sin\(\dfrac{-3\pi}{2}\) = -9;
f"(0) = -9sin0 = 0;
f"\(\dfrac{\pi}{18}\) = -9sin\(\dfrac{\pi}{6}\) = \(\dfrac{-9}{2}\).
Trả lời bởi Quốc Đạt