Ta có: VT = \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}\) = \(\sqrt{5-2\sqrt{10}+2}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}\)
= \(\sqrt{5}\) - \(\sqrt{2}\) (vì \(\sqrt{5}\) > \(\sqrt{2}\)) = VP
Vậy \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}\) = \(\sqrt{5}\) - \(\sqrt{2}\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\dfrac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right).\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\) = 1
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}=\sqrt{2}-1\)
Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ
a) \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
9, A = \(\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)
10, A = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
11, A = \(\text{}\text{}\text{}\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)
12, A = \(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)
13, A = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
b) \(\left(x\sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\dfrac{1}{3}\) với \(x>0\)
rút gọn các biểu thức sau:
\(\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+5\)
\(\sqrt{16}+\sqrt{64}\)
\(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}\)
\(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{2}\)
A= \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}\)
B=\(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)
mình cần gấp á. tại vì mình khá là ngu toán nên giúp mik vs
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)=1-x\)
(Với \(x\ge0;x\ne1\))
b) \(\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}+\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-b}=2\sqrt{a}\)
(Với a>0; b>0; \(a\ne b\))
Chứng minh đẳng thức
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}\) với x\(\ge\)2
chứng minh các đẳng thức sau
a.\(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
b.\(\left(x\sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\dfrac{1}{3}\) với x>0