Ẩn danh

chứng minh các bthuc sau luôn có giá trị dương với mọi biến E=x^2+(x+1)^2

 

NT
12 tháng 8 2024 lúc 21:33

\(E=x^2+\left(x+1\right)^2\)

\(=x^2+x^2+2x+1\)

\(=2x^2+2x+1\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}>0\forall x\)

Bình luận (0)
PA
12 tháng 8 2024 lúc 21:35

`E = x^2 + (x+1)^2 `

`= x^2 + x^2 + 2x + 1`

`= 2x^2 + 2x + 1`

`= 2(x^2 + x + 1/2) `

`= 2(x^2 + 2 . 1x . 1/2 + 1/4 + 1/4) `

`= 2(x^2 + 2 . 1x . 1/2 + 1/4) + 1/2`

`= 2 (x - 1/2)^2 + 1/2`

Do `(x - 1/2)^2 >= 0 ∀ x`

`<=> 2 (x - 1/2)^2  >= 0 ∀ x`

`<=> 2 (x - 1/2)^2 + 1/2 >=1/2 ∀ x`

Hay `E > 0 ∀ x (đpcm)`

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HH
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
DP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
PP
Xem chi tiết
TU
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết