Ta có: \(4!>4.3\) ; \(5!>5.4\) ;....; \(n!>n\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow VT=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(VT< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(VT< 2-\frac{1}{n}< 2\) (đpcm)
Chứng minh rằng:
\(1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+\left(-1\right)^kC^k_n=\left(-1\right)^kC^k_{n-1}\)
Giải phương trình, bất phương trình:
1, \(C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x=1023\)
2, \(4\le n!+\left(n+1\right)!< 50\)
3, \(n!< 999\)
4, \(n^3+\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\le10\)
chứng minh rằng
\(C^0_{2n}+2^2C^2_{2n}+...+2^{2n}C^n_{2n}=\frac{3^{2n}+1}{2}\)
tìm hệ số không phụ thuộc vào x trong các khai triển sau:
a, \(\left(x^3+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^{60}\)
b, \((\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}}+x\sqrt[3]{x})^{12}\)
c, \(\left(1+\frac{1}{\sqrt[4]{x^2}}-x^3\right)^{16}\)
a: hệ số của số hạng chứa x9 trong kt \(\left(x^3-3x^2+2\right)^n\) biết\(\frac{A^{4_n}}{A^{3_{n+1}}-C_n^{n-4}}=\frac{24}{23}\)
b: hệ số của số hạng chứa x3 trong kt f(x)=\(\left(1+2x\right)^3+\left(1+2x\right)^4+...+\left(1+2x\right)^{22}\)
tìm hệ số lớn nhất trong khai triển: \(\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{x}}{3}\right)^{11}\)
tìm giá trị lớn nhất của kt:
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{x}}{3}\right)^{11}\)
Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển: (\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\sqrt[3]{5}\))\(^{3n+1}\).
Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện nCn + 2*(nCn-1) + nC(n-2)= (n+2)C(2n-3)
tìm các số hạng trong các khai triển sau:
a, số hạng thứ 13 trong kt \(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+\sqrt[4]{x^3}\right)^{17}\), \(x\ne0\)
b, số hạng thứ 3 trong kt: \(\left(2+x^2\right)^n\) biết rằng : \(3^nC^0_n-3^{n-1}C_n+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)C_n^n\)
Bài 1: Giải bất phương trình:
a) \(A^3_{x+1}+C^{x-1}_{x+1}< 14.\left(x+1\right)\)
b) \(\frac{1}{2}A^2_{2x}-A^2_x< \frac{6}{x}C^3_{x+10}\)
Bài 2: Giải hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}C^y_x-C^{y+1}_x=0\\4C^9_x-5C^{y-1}_x=0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2A^y_x+5C^y_x=90\\5A^y_x-2C^y_x=80\end{matrix}\right.\)