Question

chứng minh: (a² + b²)² ≥ab (a+b)²

Answer 1

Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)^2\ge ab\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2\ge a^3b+2a^2b^2+ab^3\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3.\left(a-b\right)-b^3.\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2.\left(a^2+b^2+ab\right)\ge\forall\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)