- Với \(n=3\Rightarrow2^3>2.3+1\) (đúng)
Giả sử BĐT cũng đúng với \(n=k\ge3\) nghĩa là \(2^k>2k+1\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\)
Hay \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\Leftrightarrow2^{k+1}>2k+3\)
Thật vậy, ta có:
\(2^{k+1}=2.2^k>2.\left(2k+1\right)=4k+2\)
\(\Leftrightarrow2^{k+1}>2k+3+\left(2k-1\right)>2k+3\) ; \(\forall k\ge3\) (đpcm)
Chứng minh mệnh đề sau
\(7.2^{2n-2}+3^{2n-1}⋮5\forall n\in N\)*
Chứng minh rằng với mọi n ∈ N✱ , ta có :
1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/(2n-1)(2n+1)=n/2n+1
Chứng minh rằng: dãy số (Un) với \(U_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}\) là một dãy số bị chặn
Chứng minh các mệnh đề sau
\(a,n^3+2n⋮3\) \(\forall n\in N\) *
\(b,13^n-1⋮6\forall n\in N\)*
Chứng minh các mệnh đề sau:
\(a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) \(\forall n\in N\) *
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta có
15n-1 chia hết cho 14 2n+2> 2n+5Cho dãy số (Un) xác định như sau: \(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right).Un=\dfrac{2}{2n+1},n=1,2,3...\)
Chứng minh rằng \(U_1+U_2+...+U_{2010}< \dfrac{1005}{1006}\)
\(\left(C_n^0\right)^2+\left(C_n^1\right)^2+...+\left(C_n^n\right)^2=C_{2n}^n\)
cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1,u_2=3\\u_n=5u_{n-1}-6u_{n-2}+2n^2+2n+1,n\ge3\end{matrix}\right.\) xác định số hạng tổng quát của dãy số đã cho