\(P=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\)
\(P\ge\frac{3}{2}\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}+\frac{3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}}{xyz}=\frac{3}{2}\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\)
\(P\ge\frac{3}{2}\left(\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}+\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}\right)\ge\frac{9}{2}\) (AM-GM trực tiếp biểu thức trong ngoặc)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<hoạc = 3/2
tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Cho \(x,y,z\in\left[2018,2019\right]\)
Tìm max của \(f\left(x,y,z\right)=\frac{\left|2018.2019-xy\right|}{\left(x+y\right)z}+\frac{\left|2018.2019-yz\right|}{\left(y+z\right)x}+\frac{\left|2018.2019-zx\right|}{\left(z+x\right)y}\)
Giúp mình gấp câu này,căn quá à: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 tìm GTNN( min) của \(P=\frac{9}{1-\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{4xyz}\)
cho x,y,z > 0 . Cmr: \(\frac{x^4}{y^2\left(x+z\right)}+\frac{y^4}{z^2\left(x+y\right)}+\frac{z^4}{x^2\left(y+z\right)}\ge\frac{x+y+z}{2}\)
Cho \(x,y,z\) là các số thực dương. CMR: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\ge2+\frac{2\left(x+y+z\right)}{3\sqrt{xyz}}\)
cho \(z\ge y\ge x\ge0.CM:\)
\(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(x+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
Cho a,b,c dương . CMR :
1) \(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{x+z}+\frac{z^3}{x+y}\ge6;x+y+z\ge6\)
2) \(a_1.a_2....a_n\le\frac{1}{\left(n-1\right)^n};\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+...+\frac{1}{a_n+1}=n-1\)
3) \(\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\) với a, b, c thuộc \(\left[0;1\right]\)
1) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR: 9(a4 + b4 + c4) \(\ge\) a2 + b2 + c2.
2) Cho x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 1. CMR: \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^4+\left(1+\frac{1}{y}\right)^4+\left(1+\frac{1}{z}\right)^4\ge768\)
Giair phương trình
\(\begin{cases}x+\frac{yz}{y+z}=\frac{1}{2}\\y+\frac{zx}{z+x}=\frac{1}{3}\\z+\frac{xy}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}\)