\(A=xy.\left(x^2+y^2\right)=xy.\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=4xy-2\left(xy\right)^2\)
Đặt\(xy=a\)
\(A=4a-2a^2=2-\left(2a^2-4a+2\right)=2-2.\left(a^2-2a+1\right)=2-2.\left(a-1\right)^2\le2\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a-1=0\Rightarrow a=1\)
Hay \(xy=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{y}\)
Thay vào x+y=2 ta được
\(\frac{1}{y}+y=2\)
\(1+y^2-2y=0\)
\(y=1\)\(x=1\)
Vậy max A=2 khi x=y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
