\(P=3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{3x}{2}.\dfrac{6}{x}}+2\sqrt{\dfrac{y}{2}.\dfrac{8}{y}}+\dfrac{3}{2}.6=19\)
\(\Rightarrow P_{min}=19\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
4. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
a.2x\(^2\) - 5x + 2 < 0 b. -5x\(^2\) + 4x + 12 <0 c. 16x\(^2\) + 40x + 25 >0
d. -2x\(^2\) + 3x - 7\(\ge\)0 e. 3x\(^2\) - 4x + 4 \(\ge\) 0 f. x\(^2\) - x - 6\(\le\) 0
g. \(\frac{-3x^2-x+4}{x^2+3x+5}\) > 0 h. \(\frac{x-1}{x^2-4}\) - \(\frac{2}{x+2}\) > \(\frac{1}{x-2}\) i. \(\frac{8}{x^2-9}+\frac{3}{x+3}< \frac{2}{x-3}\)
j. \(2x^2-\left|5x-3\right|< 0\) k. \(x-8>\left|x^2+3x-4\right|\) l. \(\left|x^2-1\right|-2x< 0\)
m. \(\sqrt{4-x}>2+x\) n. \(\sqrt{9-x}-3>x\)
Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau vuông góc(1-2m)x-my+10=0,-3x-2y+6=0
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn :
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y\ge9\\x\ge y-3\\2y\ge8-x\\y\le6\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Cho a,b dương sao cho a+b=1. Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{a+2b}\ge\frac{1}{3}\)
bài 2: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=2019. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}\)
bài 3: Cho x>0, y>0 là những số thay đổi thỏa mãn \(\frac{2018}{x}+\frac{2019}{y}=1\). tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x+y
Trong mặt phẳng 0xy , cho 3 đường thẳng d1 : x+2y+1=0 ; d2 : x+y-5=0 và d3 : 2x+3y-10=0 . Phương trình đường thẳng delta đi qua giao điểm của d1d2 và song song với d3 là
Chứng minh rằng :
\(x^2+2y^2+2xy+y+1>0;\forall x,y\)
Bài 1: Giải bpt:
a, \(2x^3+x+3>0\)
b, \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\)
Bài 2: Hãy tìm các giá trị của m để bpt:
a, \(x^2+2\left(m-3\right)x+m^2-2m-6>0\) có nghiệm
b, \(\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6\le0\) có nghiệm