Question

Cho x, y thuộc R thỏa mãn \(log_{x^2+3y^2}\left(4x+y+\dfrac{5}{4}\right)\ge1\). Tìm GTLN của P = 4x+y

Answer 1

Bài này thực chất phải chia 2 TH (\(x^2+3y^2< 1\) và \(x^2+3y^2>1\)) nhưng như thế thì quá phức tạp nên ta đơn giản hóa nó đi:

\(x^2+3y^2=4x+y+\dfrac{5}{4}\Rightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{6}\right)^2=\dfrac{16}{3}\)

\(\Rightarrow4x+y=4\left(x-2\right)+\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}\left(y-\dfrac{1}{6}\right)+\dfrac{49}{6}\)

\(\le\sqrt{\left(4^2+\dfrac{1}{3}\right)\left[\left(x-2\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{6}\right)^2\right]}+\dfrac{49}{6}=\dfrac{35}{2}\)