\(\left\{{}\begin{matrix}6x^2-y^2+xy-6y-12x=0\left(1\right)\\4x^2-xy+9=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(3x-y-6\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}y=-2x\\y=6-3x\end{matrix}\right.\)
Thế lại vô (2) rồi làm tiếp sẽ ra.
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xy+yz+zx=3xyz\end{matrix}\right.\)
Tìm GTLN của :
P = \(\dfrac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}+\dfrac{11y+4z}{4y^2-yz+2z^2}+\dfrac{11z+4x}{4z^2-zx+2x^2}\)
giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4xy+y^2=3\\y^2-3xy=2\end{matrix}\right.\)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn
\(x^3+y^3-3xy\left(x^2+y^2\right)+4x^2y^2\left(x+y\right)-4x^3y^3=0\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x+y
cho 2x\(^{^2}\)+\(2y^2-xy=1\)
tìm max min của P=\(7\left(x^2+y^2\right)+4x^2y^2\)
Chứng minh biểu thức:
\(A=\left(\left|\sqrt{xy}+\dfrac{x+y}{2}\right|-\left|x\right|\right)+\left(\left|\sqrt{xy}-\dfrac{x+y}{2}\right|-\left|y\right|\right)\) không phụ thuộc vào giá trị của biến
Cho hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
a) CM: Nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
b) Xác định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất.
c) Xác định m để điểm M thuộc đường tròn tâm là gốc tọa độ và có bán kính là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
1) Chứng minh \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)luôn dương
2) cho 3 số 1,b , đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\). Tím Min của Q = \(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
Cho các số dương x, y thỏa mãn x2y + x + 1 \(\le\) y
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\dfrac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)
1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=m\left(m>0\right).\)
Tính \(m\)
2. Cho x,y,z thỏa mãn x^3=3x-1;y^3=3y-1;z^3=3z-1
Tính A=x^2+y^2+z^2
3. Cho a+b+c=0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\). Chứng minh
\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right).c^2\)
