2x2+2y2-xy=1=>x2+y2=\(\dfrac{1+xy}{2}\)
thay vào P,ta được:
P=7.(\(\dfrac{1+xy}{2}\))+4x2y2
=>2P=7+7xy+8x2y2=2(4x2y2+2.\(\dfrac{7}{4}\)xy+\(\dfrac{49}{16}\))+\(\dfrac{7}{8}\)
=2(2xy+\(\dfrac{7}{4}\))2+\(\dfrac{7}{8}\)
=>P=(2xy+\(\dfrac{7}{4}\))2+\(\dfrac{7}{16}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{16}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xy+yz+zx=3xyz\end{matrix}\right.\)
Tìm GTLN của :
P = \(\dfrac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}+\dfrac{11y+4z}{4y^2-yz+2z^2}+\dfrac{11z+4x}{4z^2-zx+2x^2}\)
cho x,y là số thực không âm
Tìm Max P = \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2\left(1+y^2\right)^2}\)
Cho x, y thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}6x^2-y^2+xy-6y-12x=0\\4x^2-xy+9=0\end{matrix}\right.\)
Tính A = \(\left(8-7x+2y\right)^{2012}\)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn
\(x^3+y^3-3xy\left(x^2+y^2\right)+4x^2y^2\left(x+y\right)-4x^3y^3=0\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x+y
Cho x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 3. Tìm max, min P = xy + yz + 2xz
1) Chứng minh \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)luôn dương
2) cho 3 số 1,b , đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\). Tím Min của Q = \(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
Chứng minh biểu thức:
\(A=\left(\left|\sqrt{xy}+\dfrac{x+y}{2}\right|-\left|x\right|\right)+\left(\left|\sqrt{xy}-\dfrac{x+y}{2}\right|-\left|y\right|\right)\) không phụ thuộc vào giá trị của biến
cho x, y là 2 số thực dương và x\(\ge3y\)
tìm Min A=\(\dfrac{4x^2+9y^2}{xy}\)
Cho các số dương x, y thỏa mãn x2y + x + 1 \(\le\) y
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\dfrac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)