\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}}=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)MinA = 3/2 khi x = y = 1
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}biếtx,y,z>0,\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\)
cho x,y>0 va \(x+y\le1.\)
tim GTNN cua bieu thuc \(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
Tìm GTNN của:
\(A=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\) với x,y,z >0 và:
a, x+y+z=1
b,x2+y2+z2=1
cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn: x+ y = 1
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{18}{x^2+y^2}+\dfrac{5}{xy}\)
Bài1 Cho a,b,c >0 vaf a+b+c = 1
Chứng minh: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 3\)
Bài 2: Cho x+y = 2 Tìm GTNN của A = \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. Tìm GTNN của biểu thức\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
cho x,y dương thỏa \(\left(x+y-1\right)^2=xy\)
tìm MIN \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
F = \(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right).\dfrac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\right]\)
Cho x,y,z>0. CM: \(\dfrac{xy}{z^2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{x^2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{y^2\left(z+x\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)