DL

Cho x > y > 0 . Chứng minh rằng x> y3

NT
20 tháng 11 2016 lúc 10:55

x> y > 0

=> x^3 là số dương

và y^3 cũng là số dương

mà x>y

=> x^3 > y^3

Bình luận (0)
HP
20 tháng 11 2016 lúc 11:19

\(x^3>y^3< =>x^3-y^3>0< =>\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)>0\)

\(< =>\left(x-y\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2\right]>0\left(1\right)\)

Mà x>y>0 nên x-y > 0 , \(\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2>0\) với mọi x,y>0 nên (1) đúng

Vậy x3>y3

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
KA
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
H3
Xem chi tiết
H3
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết