Question

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. x\(_1\) và \(x_2\) là các giá trị của x. \(y_1\) và \(y_2\) là các giá trị tương ứng của y.

a) Tính \(y_1\) ; y\(_2\) biết \(x_1=4;\) \(x_2=3\) và \(y_1+y_2=14\)

b) Tính \(x_1;y_2\) biết \(2x_1-3y_2=22\) và \(x_2=2;y_1=5\)

Answer 1

a: Vì x và y tỉ lệ nghịch nên \(x_1y_1=x_2y_2\)

=>\(4y_1=3y_2\)

hay \(\dfrac{y_1}{3}=\dfrac{y_2}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{y_1}{3}=\dfrac{y_2}{4}=\dfrac{y_1+y_2}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)

Do đó: \(y_1=6;y_2=8\)

b: Ta có: \(x_1y_1=x_2y_2\)

\(\Leftrightarrow5x_1=2y_2\)

hay \(\dfrac{x_1}{2}=\dfrac{y_2}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x_1}{2}=\dfrac{y_2}{5}=\dfrac{2x_1-3y_2}{2\cdot2-3\cdot5}=\dfrac{22}{-11}=-2\)

Do đó: \(x_1=-4;y_2=-10\)