Cho ttam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và HD, E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhât
b) chứng minh D đối xứng với E qua A
c) Gọi F là trung điểm của BC. C/m: AF vuông góc với MN
a: H đối xứng với D qua AB
nên AB vuông góc với HD tại trung điểm của HD
=>ΔAHD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
H đối xứng với E qua AC
nên AC vuông góc với HE tại trung điểm của HE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Xet tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên D đối xứng với E qua A
c: góc FAC+góc ANM=góc FCA+góc AHM
=góc BCA+góc ABC=90 độ
=>AF vuông góc với MN