Question

Cho \(\triangle ABC\) vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Trên AN lấy điểm E, trên đoạn BC lấy điểm F sao cho BF = EN. Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng

(không cần vẽ hình đâu ạ)

Answer 1

Xét ΔMBC và ΔMNA có

MB=MN

\(\widehat{BMC}=\widehat{NMA}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MA

Do đó: ΔMBC=ΔMNA

=>\(\widehat{MBC}=\widehat{MNA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//AN

Xét ΔMFB và ΔMEN có

MB=MN

\(\widehat{FBM}=\widehat{ENM}\)

FB=EN

Do đó: ΔMFB=ΔMEN

=>\(\widehat{FMB}=\widehat{EMN}\)

=>\(\widehat{FMN}+\widehat{EMN}=180^0\)

=>E,M,F thẳng hàng