a: Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{BIC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{BIC}\)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DIC}\)
Xét ΔDAB và ΔDIC có
\(\widehat{DAB}=\widehat{DIC}\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{IDC}\)
Do đó: ΔDAB đồng dạng với ΔDIC
=>\(\dfrac{DA}{DI}=\dfrac{DB}{DC}\)
=>\(DA\cdot DC=DB\cdot DI\)
b: Xét (O) có
\(\widehat{IBA}\) là góc nội tiếp chắn cung IA
\(\widehat{IBC}\) là góc nội tiếp chắn cung IC
\(\widehat{IBA}=\widehat{IBC}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{IA}=sđ\stackrel\frown{IC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ICA}\) là góc nội tiếp chắn cung IA
\(\widehat{IBC}\) là góc nội tiếp chắn cung IC
Do đó: \(\widehat{ICA}=\widehat{IBC}\)
Xét ΔICD và ΔIBC có
\(\widehat{ICD}=\widehat{IBC}\)
\(\widehat{CID}\) chung
Do đó: ΔICD đồng dạng với ΔIBC