cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). giả sử M là điểm thuộc đoạn AB ( M khác A,B) N là điểm thuộc tia đối tia CA (C nằm giữa A và N) sao cho MN cắt BC tại I và I là trung điểm MN. đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại P khác A.
a) c/m tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp
b) giả sử PB=PC, c/m tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC. Trên tia BC lấy điểm M, trên tia CB lấy điểm N sao cho ,BM=BA,CN=CA. Vẽ đường tròn (o )ngoại tiếp tam gác AMN. Chứng minh rằng tia AO là tia phân giác của góc BAC.
cho tam giác abc có ab=3cm, ac=4cm, bc=5cm. kẻ ah vuông góc với bc( h thuộc bc). a/ tam giác abc là tam giác gì? vì sao. b/ tính ah, góc b và c. c/ vẽ đường tròn( b, bh) và đường tròn ( c, ch). từ điểm a lần lượt vẽ tiếp tuyến am và an của đường tròn( b) và (c). tính góc mhn
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính EC cắt AC ở K. C/m: HK là tiếp tuyến của đường tròn
Cho tam giác ABC, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tam O' di động tiếp xúc trong với nưa đường tròn O tại C và tiếp xúc với Ab tại D và cắt Ca, CB tại M và N a) xác dịnh O' và chứng minh AB //MN b) CD là tia phân giác ACb và CD luôn đi qua 1 điểm cố định c) AE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD
Cho tam giác ABC nhọn , dựng đường tròn tâm O đường kính BC , đường tròn (O) cắt các cạnh AB , AC lần lượt tại M và N , BN cắt CM tại H . Chứng minh AH vuông góc với BC
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn.Trên cung nhỏ BC lấy một điểm D>Tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt AB tại M,cắt AC tại N. Cho biết dạng của tam giác ABC và chu vi của tam giác AMN trong các trường hợp sau:
a)OA=2R
b)OA=R\(\sqrt{2}\)
bài 1:Qua mộột điểm M ở ngoài (O;R) ta kẻ cát tuyến MAB qua tâm O và cát tuyến MCD. Kẻ tiếp tuyến MT. Chứng minh rằng:
a. MA.MB=MC.MD và MT2=MA.MB
b. △MTC đồng dạng ▲ MDT
Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AB là đường kính cố định của (O;R) , đỉnh C di chuyển trên đường tròn đó, AM và BN là các đường trung tuyến.
a.Cmr: AM2+BN2 không đổi và tính tổng theo R.
b. Tìm tập hợp trọng tâm G của ▲ABC.
Bài 3:Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A = ∠B=90 độ), ∠CMd=90 độ với M là trung điểm của AB. Biết AB=2a. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. Tính tích BC.AD theo a.
Bài 4: Cho (O;R) và đường thẳng xy không giao nhau. Kẻ OH vuông góc với xy và lấy điểm A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, kẻ BK Vuông góc với OA ( K thuộc OA) cắt đường tròn tại C.
a. Chứng minh A là tiếp tuyến của (O)
b. Cm khi A di động dây BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC= 45 độ và nội tiếp trong (O;R).
a. Chứng tỏ AO là tia phân giác của góc BAC và tam giác BOC cân.
b. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R.
c.Nêu rõ các xác định tâm đường tròn vừa tiếp xúc với 2 cạnh của góc BOC vừa tiếp xúc với (O)
Bài 6: Cho △ABC cân tại A. Dựng nửa đươờng tròn có tâm O thuộc đoạn BC tiếp xúc với AB,AC. Gọi P là 1 điểm trên AB, Q là 1 điểm trên AC. Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ BP.CQ=\(\dfrac{BC^2}{4}\)