Question

Cho tam giác ABC, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Answer 1

Gọi O là trung điểm của BC

góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>AFHE nội tiếp (M)

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BFEC nội tiếp (O)

góc MFO=góc MFH+góc OFH

=góc MHF+góc OCF

=góc FBC+góc FCB=90 độ

=>MF là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔMFO và ΔMEO có

MF=ME

OF=OE

MO chung

=>ΔMFO=ΔMEO

=>góc MEO=90 độ

=>ME là tiếp tuyến của (O)