Question

Cho tam giác MNP vuông tại M có MN<MP, A là trung điểm của NP. Đường trung trực của đoạn NP cắt MP tại B.

a)Chứng minh tam giác BNP cân, từ đó so sánh BM và BP

b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NB tại C. Chứng minh ▲MBN=▲CBP

c) Chứng minh AB là tia phân giác góc MAC

d) Gọi E là giao điểm của tia AB và tia PC. Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để tam giác EBP cân tại B

Answer 1

a) Xét ΔBNP có 

BA là đường trung trực ứng với cạnh PN(gt)

nên ΔBNP cân tại B(Định lí tam giác cân)

Answer 2

b) Xét ΔMBN vuông tại M và ΔCBP vuông tại C có

BN=BP(cmt)

\(\widehat{MBN}=\widehat{CBP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBN=ΔCBP(cạnh huyền-góc nhọn)