Question

Cho tam giác MNP, gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, MP . 
Chứng minh EF//HK với H, K lần lượt là trung điểm của NE, PF
 (không được sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang)

Answer 1

 Do E là trung điểm của MN (gt)

⇒ MN = 2EN

⇒ MN/EN = 2

Do F là trung điểm của MP (gt)

⇒ MP = 2FP

⇒ MP/FP = 2

∆MNP có:

MN/EN = MP/FP = 2

⇒ EF // NP (định lý Thalès đảo)

Do H là trung điểm của NE (gt)

⇒ NE = 2NH

⇒ MN = 4NH

⇒ MN/NH = 4

Do K là trung điểm của PF (gt)

⇒ FP = 2PK

⇒ MP = 4PK

⇒ MP/PK = 4

∆MNP có:

MN/NH = MP/PK = 4

⇒ HK // NP (định lý Thalès đảo)

Mà EF // NP (cmt)

⇒ EF // HK