Question

Cho tam giác đều ABC,phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:

a) BD vuông góc AC và CE vuông góc với AB

b)OA=OB=OC

c)góc AOB =góc BOC=góc COA

GIÚP MÌNH VỚI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

a)

Ta có tam giác ABC là tam giác đều nên

^A=^B=^gC=60*

ta có góc B₁=^B₂

Nên góc B₂=^B :2

^B₂=60* :2= 30*

Trong tam giác DBC ta có

B₂+ ^C+ ^D= 180*

30*+60*+^D=180

^D= 180-(30+60)=60*

Từ đó ADC vuông góc AC

Còn ý còn lại cũng làm tương tự nhé bạn

b)

Do tam giác ABC là tam giác đều nên

Góc A=gócB=góc C=60

Mà góc B1=góc B2( Do BD là tia phân giác )

Và góc C1=góc C2 ( Do CE là tia phân giác )

Nên góc B2=góc C2

Bừ đó suy ra tam giác OBC là tam giác cân tại O ( góc B2= góc C2)

Suy ra OB=OC (1)

Xét tam giác AOB và tam giác AOC ta có

OA cạnh chung

OB=OC (chứng minh trên)

AB=AC ( do tam giac ABC là tam giác đều)

Do đó tam giác AOB=tam gác AOC (c-c-c)

suy ra góc A1= góc A2( do 2 góc tương ứng)

Do BD là tia phân giác nên

góc B1=B2 và ta có góc A1=góc A2 nên

Suy ra ta có: góc B1= góc A1

Từ đó suy ra tam giác AOB là tam giác cân tại O ( Do góc B1=góc A1)

Nên BO=OA (2)

TỪ (1) VÀ ( 2) ta có OB=OA=OC

c) bạn chỉ càn chứng minh 3 tam giác BOA và tm giác COA và tam giác BOC = NHAU LÀ ĐC