Question

Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC, AC, AB lấy 3 điểm bất kỳ I, J, K sao cho góc IKJ = 60 độ. Tìm GTLN của AJ.BJ 

P/s: Mình giải đến AJ.BI = BK.AK rồi mà ko biết tìm GTLN thế nào :((

Answer 1

Chắc là \(AJ.BI\) chứ?

Áp dụng BĐT: \(xy\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\) thôi

\(BK.AK\le\dfrac{1}{4}\left(BK+AK\right)^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)

Dấu "=" xảy ra khi K là trung điểm AB