1: \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(\dfrac{DE}{4}=\dfrac{EF}{5}=k\)
=>DE=4k; EF=5k
ΔDFE vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(DF^2=EF^2-DE^2\)
=>\(\left(5k\right)^2-\left(4k\right)^2=12^2\)
=>\(9k^2=144\)
=>\(k^2=16\)
=>k=4
=>\(DE=4\cdot4=16\left(cm\right);EF=5\cdot4=20\left(cm\right)\)
Xét ΔDEF vuông tại D có \(sinE=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{E}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{F}\simeq90^0-37^0=53^0\)
2: Xét ΔDEF vuông tại D có DI là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}DI\cdot FE=DE\cdot DF\\FI\cdot FE=FD^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DI\cdot20=12\cdot16\\FI\cdot20=12^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DI=\dfrac{192}{20}=9,6\left(cm\right)\\FI=7,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
ΔDIF vuông tại I
=>\(S_{IDF}=\dfrac{1}{2}\cdot ID\cdot IF=\dfrac{1}{2}\cdot9,6\cdot7,2=34,56\left(cm^2\right)\)