Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Talet

NH

cho tam giác DEF vuông tại D có DE=9cm,DF=12cm,lấy điểm H thuộc cạnh DF sao cho góc DEH=góc DFE.

a) chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DHE

b) chứng minh DE2=DH . DF

c) tính diện tích tam giác DHE

d) phân giác góc D cắt cạnh EF tại G, cắt cạnh EH tại I. chứng minh IE . EG =IH . GF

NT
24 tháng 6 2020 lúc 18:21

a) Xét ΔDEF và ΔDHE có

\(\widehat{DFE}=\widehat{DEH}\)(gt)

\(\widehat{FDE}\) chung

Do đó: ΔDEF∼ΔDHE(g-g)

b) Ta có: ΔDEF∼ΔDHE(cmt)

\(\frac{DE}{DH}=\frac{FD}{ED}\)

hay \(DE^2=DH\cdot DF\)(đpcm)

c) Ta có: \(DE^2=DH\cdot DF\)(cmt)

\(\Leftrightarrow9^2=DH\cdot12\)

hay \(DH=\frac{9^2}{12}=\frac{81}{12}=6,75cm\)

Ta có: ΔDHE vuông tại D(\(\widehat{HDE}=90^0\))

nên \(S_{DHE}=\frac{DH\cdot DE}{2}=\frac{6.75\cdot9}{2}=30,375cm^2\)

d) Xét ΔDHE có DI là đường phân giác ứng với cạnh HE(gt)

nên \(\frac{IE}{IH}=\frac{DE}{DH}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔDEF có DG là đường phân giác ứng với cạnh EF(gt)

nên \(\frac{GF}{EG}=\frac{DF}{DE}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Ta có: \(\frac{DE}{DH}=\frac{DF}{DE}\)(cmt)(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\frac{IE}{IH}=\frac{GF}{GE}\)

hay \(IE\cdot EG=IH\cdot GF\)(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LN
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
MV
Xem chi tiết
QQ
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
CB
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết