Cho tam giác DEF cân tại D(DE<EF).Trên cạnh EF lấy các điểm B và C sao cho EB=FC<EF/2 : a) cmr DB=DC suy ra tam giác DBC là tam giác j?.b) kẻ BM vuông góc DE(M thuộc DE);CN vuông góc DF(N thuộc DF) cmr BM=CN.c) Gọi K là giao điểm của CN và BM,cmr DK là tia pg của góc MDN.d) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF .Cmr D,H,K thẳng hàng.. Câu a,b mình lm r ạ
a: Xét ΔDBE và ΔDCF có
DE=DF
\(\widehat{DEB}=\widehat{DFC}\)
BE=CF
Do đó: ΔDBE=ΔDCF
SUy ra: DB=DC
hay ΔDBC cân tại D
b: Xét ΔMBE vuông tại M và ΔNCF vuông tại N có
BE=CF
\(\widehat{MEB}=\widehat{NFC}\)
Do đó: ΔMBE=ΔNCF
Suy ra: BM=CN
c: Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
nên ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
Ta có: KB+BM=KM
KC+CN=KN
mà KB=KC
và BM=CN
nên KM=KN
Xét ΔDMK vuông tại M và ΔDNK vuông tại N có
DK chung
KM=KN
Do đó: ΔDMK=ΔDNK
Suy ra: \(\widehat{MDK}=\widehat{NDK}\)
hay DK là phân giác của góc MDN