Question

Cho tam giác ABCD vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DK//AB, DM//AC (M thuộc AB, K thuộc AC).

a) C/m tứ giác AMDK là hình chữ nhật

b) C/m tứ giác MKDB là hình bình hành

Answer 1

 Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

a:

Ta có: DM//AC

K\(\in\)AC

Do đó: DM//AK 

Ta có: DK//AB

M\(\in\)AB

Do đó: AM//DK

Xét tứ giác AMDK có

AM//DK

AK//DM

Do đó: AMDK là hình bình hành

Hình bình hành AMDK có \(\widehat{DAK}=90^0\)

nên AMDK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của CB

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có

D,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC

=>DK//AB và \(DK=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: DK//AB

M\(\in\)AB

Do đó: DK//MB

ta có: \(DK=\dfrac{AB}{2}\)

\(MB=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: DK=MB

Xét tứ giác MKDB có

MB//DK

MB=DK

Do đó: MKDB là hình bình hành