Question

Cho tam giác ABCD vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DK//AB, DM//AC (M thuộc AB, K thuộc AC).

a) C/m tứ giác AMDK là hình chữ nhật

b) C/m tứ giác MDCK là hình bình hành

Answer 1

a: Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

Xét tứ giác AMDK có

AM//DK

AK//DM

Do đó: AMDK là hình bình hành

Hình bình hành AMDK có \(\widehat{KAM}=90^0\)

nên AMDK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

D là trung điểm của BC

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,M lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>DM là đường trung bình của ΔABC

=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: DM//AC

K\(\in\)AC

Do đó: DM//CK

Ta có: \(DM=\dfrac{AC}{2}\)

\(CK=\dfrac{AC}{2}\)(K là trung điểm của AC)

Do đó: DM=CK

Xét tứ giác DMKC có

DM//KC

DM=KC

Do đó: DMKC là hình bình hành