Question

Cho tam giác ABC,các đường tung tuyến BM,CN cắt nhau tại G, K là giao điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua K song song với CN cắt AB tại D, đường thẳng qua K song song với BM cắt AC tại E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE

Mong mấy anh chị giúp giùm em!Em cảm ơn trước.

Answer 1

Xét ΔABC có

BM,CN là trung tuyến

BM cắt CN tại G

=>G là trọng tâm

=>K là trung điểm của BC

Xét ΔBNC co

K là trung điểm của BC

KD//NC

=>D là trung điểm của NB

Xét ΔBMC có

K làtrung điểm của CB

KE//BM

=>E là trung điểm của MC

BD=1/2BN=1/4AB

=>AD=3/4AB

CE=1/2CM=1/4AB

=>AE=3/4AC

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

Xét ΔABK có DI//BK

nên DI/BK=AI/AK

Xét ΔACK có IE//KC

nên IE/KC=AI/AK

=>DI/BK=IE/KC

=>DI=IE

=>I là trung điểm của DE