Xét t/g ABD và t/g AHD có:
AB = AH (gt)
góc BAD = góc DAH (gt)
AD : cạnh chung
Do đó t/g ABD = t/g AHD (c.g.c)
=> góc ABD = góc AHD (2 góc tương ứng)
Mà góc ABD = 90 độ
=> góc AHD = 90 độ
Vậy AC _|_ DH
Chứng minh được ΔAHD=ΔABD(c.g.c)⇒∠AHD = ∠ABD = 900ΔAHD=ΔABD(c.g.c)⇒∠AHD = ∠ABD = 900(hai góc tương ứng).
Vậy DH ⊥⊥AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ AH vuông góc BC(H thuộc BC),tia phân giác góc HAC cắt BC taị D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH=AE.
a/Chứng minh DH=DE và DC>DH
b/AD là đường trung trực của H
c/Chứng minh tam giác ABD cân.
d/ Gọi I là giao điểm của AD và HE.Chứng minh rằng AC-AH>IC-IH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: tam giác ABC = tam giác EBD và AD = ED
b) Chứng minh: AH // DE
c) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh rằng: A, M, K thẳng hàng
Bài 6 : Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( H 
BC), tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE.
a) Chứng minh rằng: DH = DE và DC > DH.
b) Chứng minh AD là đường trung trực của HE.
c) Chứng minh tam giác ABD cân.
d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tam giác ABD đều.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH=BA. Chứng minh DH vuông góc BC
Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( H∈ BC), tia phân giác của góc
HAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE.
a) Chứng minh rằng: DH = DE và DC > DH.
b) Chứng minh AD là đường trung trực của HE.
c) Chứng minh tam giác ABD cân.
d) Gọi I là giao điểm của AD và HE. Chứng minh rằng AC – AH > IC – IH.
Cho tam giác ABC có AB<AC.Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.Chứng minh:
a,BD=ED
b,DA là tia phân giác của góc BDE
Cho tam giacABC vuông tại A(AB<AC).Phân giác của góc ABC cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=B
a)Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC) gọi I là giao điểm của AH và BD .Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giac ABE
b)Chứng minh rằng góc HAE=góc CAE
Cho tam giác ABC vuông tại B. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm H sao cho AH=AB. CMR:
a) DH = DB
b) DH vuông góc với AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng: tam giác BAD = tam giác BHD và HD = AD.
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = HC. Chứng mịh: AH // CM.
