Question

Bài  6 : Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( H  BC), tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE.

a) Chứng minh rằng: DH = DE và DC > DH.

b) Chứng minh AD là đường trung trực của HE.

c) Chứng minh tam giác ABD cân.

d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tam giác ABD đều.

Answer 1

a: Xét ΔAHD và ΔAED có 

AH=AE

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

DO đó: ΔAHD=ΔAED

Suy ra: DH=DE

Ta có: DH=DE

mà DE<DC

nên DH<DC

b: Ta có: AH=AE

nên A nằm trên đường trung trực của HE(1)

Ta có: DH=DE

nên D nằm trên đường trung trực của HE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của HE

c: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

hay ΔBDA cân tại B

d: Để ΔBDA đều thì \(\widehat{B}=60^0\)