Cho tam giác ABC vuông tại B, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Vẽ DE vuông góc AC (E thuộc AC).
a, C/M tam giác BDA=tam giác EDA
b, C/m AD vuông góc BE
c, Qua điểm C , vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh : H là trung điểm FC và BE//FC
d, C/m D,E,D thẳng hàng
Giúp Mình Với ! Cảm Ơn !
a/ Xét \(\Delta BDA\) vuông và \(\Delta EDA\) vuông có:
AD cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( gt )
Vậy \(\Delta BDA=\Delta DAE\) ( cạnh huyền-góc nhọn )
b/ Vì \(\Delta BDA=\Delta DAE\) ( cmt ) \(\Rightarrow AB=AE\) (1)
Gọi điểm giao giữa AD và BE là M
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AEM\) có:
AM cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( gt )
\(AB=AE\) ( 1 )
Vậy \(\Delta ABM=\Delta AEM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AME}\)( 2 )
\(\Rightarrow\left(2\right)=\frac{180^0}{2}=90^0\) hay AD vuông góc BE
c/ Xét \(\Delta AFH\) vuông và \(\Delta ACH\) vuông có:
AH cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( gt )
Vậy \(\Delta AFH=\Delta ACH\) ( cạnh góc vuông-góc nhọn)
\(\Rightarrow FH=CH\) hay H là trung điểm FC
Ta có:
\(\widehat{AME}=90^0\) ( cmt )
\(\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
Mà hai vị trí trên thuộc hai vị trí đồng vị
\(\Rightarrow BE//FC\left(dpcm\right)\)
Hình vẽ chưa chính xác lắm, bạn thông cảm!
Chúc bạn học tốt!!!
a) Xét ΔBDA vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(do AD là đường phân giác của ΔABC)
Do đó: ΔBDA=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBDA=ΔAED(cmt)
⇒AB=AE(hai cạnh tương ứng)
hay A nằm trên đường trung trực của BE(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔBDA=ΔAED(cmt)
⇒DB=DE(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của BE(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE
⇒AD⊥BE(đpcm)
c) Ta có: AD⊥BE(cmt)
CF⊥AD(do CF⊥AH,D∈AH)
Do đó: BE//CF(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
