cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D . trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=ABA. Hai đường thẳng AB và DE cắt nhau tại F.
a) chứng minh tam giác BAD = tam giác BED b) Chứng minh tam giác BFC cân c) Chứng minh tam giác BED vuông d) Chứng minh BD là trung trực FC e) Cho AB=3cm, AC=4cm. tính FC Cạc bạn giúp m chỉ cần làm phânf e thôi nha yêu các bạn moa moa
a) Xét \(\Delta BAD;\Delta BED\) có :
\(BE=BA\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}-gt\) )
\(BD:Chung\)
=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
b) Ta chứng minh \(\Delta BFD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)
Suy ra : \(BF=BC\) (2 cạnh tương ứng)
Mà xét \(\Delta BFC\) có:
\(BF=BC\) (CMT)
=> \(\Delta BFC\) cân tại B (đpcm)
c) Từ \(\Delta BAD;\Delta BED\) (câu a)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\) ( 2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta BED\) có :
\(\widehat{BED}=90^o\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BED\) vuông tại E (đpcm)
d) Ta có : \(\Delta BCF\) cân tại B (cmt)
Mà : BD là tia phân giác của góc \(\widehat{B}\) (do có \(\widehat{FBD}=\widehat{CBD}-gt\))
=> BD đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta BCF\)
Hay : BD là trung trực của FC
e) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lí PITAGO)
=> \(BC^2=3^2+4^2\)
=> \(BC^2=25\)
=> \(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Mà ta có : \(BF=BC=5\) (do \(\Delta BFC\) cân tại B - cmt)
Có : \(\widehat{BAC}+\widehat{CAF}=180^O\) (kề bù)
=> \(\widehat{CAF}=180^o-\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{CAF}=180^o-90^o=90^o\)
Xét \(\Delta AFC\) có :
\(\widehat{CAF}=90^o\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AFC\) vuông tại A
Ta có : \(AF=BF-AB=5-3=2\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí PYTAGO vào \(\Delta AFC\) có :
\(FC^2=AF^2+AC^2\)
=> \(FC^2=2^2+4^2\)
=> \(FC^2=20\)
=> \(FC=\sqrt{20}\)