Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao,HD vuông góc với AB,HE vuông góc với AC. HB=5cm,HC=10cm

a) Tính AB, AC, AH

b) Chứng minh rằng ADxAB=AExAC

c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D, E cắt BC tại M,N. Chứng minh rằng M là trung điểm BH, N là trung điểm CH.

 

 

 

Answer 1

a: BC=HB+HC=15cm

\(AB=\sqrt{5\cdot15}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{10\cdot15}=\sqrt{150}=5\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{5\cdot10}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)